<數學家妙談股市A Mathematician Plays the Stock Market>讀後感想
今天要分享的是我最近看完的一本書<數學家妙談股市>的感想，這本書的作者是John Allen Paulos,他是一名數學家，曾經得過2003年美國科學促進協會獎（AAAS），以及2013年美國數學聯合政策委員會獎(JPBM)，這本書提了很多作者對於股市投資者行為解讀，其中有幾個部份我認為很有意思。
第一個是對於效率市場假說(Efficient Market Hypothesis，註1)的討論，原本這個假說是認為當市場是"有效市場"的時候，價格會完全反映所有可獲得的信息，則在這個市場將沒有套利的空間，任何的技術分析與基本分析都是無效的。
但作者從不同的角度看待這件事情，他認為說當市場上的投資人都相信這個市場是有效率的，則不會設法去取得新的消息或是去對消息做更正確的判斷，在這種情況下，市場將不會反應已知的消息，也就是說，當所有人都相信這個市場是有效率的市場的時候，那效率市場假說就不會成立。
相反的，如果市場上的投資人都不相信這個市場是有效率的，他們會更積極的去取得新消息或是對已知的消息做出更正確的判斷，這時效率市場假說反而就成立了。
這是一個有趣的投資心理學問題，我也認同作者對效率市場假說的看法，我覺得現在很多的投資人都相信市場是有效率的，因為沒有套利空間了，所以也很少人願意去研究公司狀況，很多投資人都喜歡買ETF，我看這在台灣也是個趨勢，但我認為，這反而是個機會，因為ETF只會把前50大或100大的公司納入成分股，反而會忽略掉很多有潛力的公司，這就是我們這些喜歡研究個股的人的機會，找出潛力股來投資，我相信只要努力研究股票，長時間來看是有很大的機會超過ETF的報酬率的。
第二個是談數學是個重要的投資工具，但有時候它可能會誤導人，如果有一個投資遊戲每周為一次結算的報酬率如下：
50%的機率可以賺80%的報酬率
50%的機率將會賠60%的資產
那你會想要參與這個投資遊戲嗎?讓我們來試算看看，假設我有1萬元，持續的玩這個遊戲一年(52周)，期望值可以有多少？
第一周的期望值為(10000*0.8*0.5)-(10000*0.6*0.5)=4000-3000=1000(元)
由第一周我們可以知道，這個投資遊戲的每周報酬率為10%，所以我們可以假設投資一年的期望報酬率如下
E=10000*(1+10%)^52=1420429
可以從1萬塊變成140萬，這是多麼好的投資，一定要趕快把所有錢都投進去阿!但事實上，你最後可能只剩下1.95元，為什麼呢？我們假設52周裡面，你贏了26周，輸了26周，那你的投資就會變成
10000*(1+0.8)^26*(1-0.6)^26=1.95(元)
為什麼會變成這個樣子?結果差那麼多?原因就在於數學的陷阱，這個問題就像投擲一面公正的骰子，點數的期望值會是3.5一樣。
E=(1+2+3+4+5+6)/6=3.5
期望值與每一個結果都不相等，在這個投資遊戲中，雖然有50%的機率會贏，但是輸的機會也是50%，如果機會真的那麼公平，我們把每一次投資的結果算出來看看，就可以知道為什麼1年後會只剩下1.95元了。
假設第一周贏總金額=10000*1.8=18000
第二周輸了總金額=18000*(1-0.6)=7200
第三周贏了總金額=7200*1.8=12960
第四周輸了總金額=12960*0.4=5184
….以此類推
可以發現總金額居然越來越小了，這樣解答了為什麼一年後會只剩下1.95元了，所以這個投資工具是個糟糕的投資頭戲，對嗎？作者並沒有提到說遇到這種投資機會該怎麼辦，但我想到了一個辦法。
其實如果單看上面的例子都會落入作者刻意營造的思維誤區，如果今天我不要一次投入1萬元這麼多呢?假設我每次投入進去投資遊戲的錢都是2500元，半年後會有什麼樣的結果？
第一周總金額=7500+2500*(1+0.8)=12000(假設第一周贏)
第二周總金額=9500+2500*(1-0.6)=10500(假設第二周輸)
從上面的試算我們可以得知，透過定額投入的方式每兩周能賺500元，一定有人會問說，既然這個方法有效，那為什麼不選擇定額投入5000塊，這樣賺得更多也更快阿？
我舉個例子來解釋上面的問題，當人們去買中獎率50%的刮刮樂的時候，有沒有可能連續買２張以上都沒中獎的？答案是有的！連續沒中獎是因為運氣不好，當然有人會懷疑中獎率是不是真的有50%，很簡單，把該期發行的所有彩券買回去刮就知道了，所以還是存在著中獎率真的是50%，只是運氣不好所以連輸兩次的可能性，為了避免連輸的狀況，所以才要把單次投入的金額給減少，如果今天我選擇單次投入5000元，那我只要連輸２次，我的總金額就不足5000元了，而發生連輸２次的機會卻高達２５％，當我把每次投入的金額訂在2500元，那我發生連續輸到總金額不足2500的機率有多大呢？答案是只有3.125%，要連續輸5次才會發生，當然有沒有可能發生這3.125%的可能性，答案是有的，我只能說當它發生了，那這個投資人的運氣還真的有夠糟的，還是回去好好工作賺錢再來吧。
那持續這樣的投資模式半年(26周)我們會得到什麼結果呢？
第26周總金額=10000+(500*13)=16500
透過這樣的方式，只需要半年的時間報酬率就有65%了，屆時我們的總金額也來到了16500元了，這時我們可以依比例加大我們每次投入的金額到4000元，再過半年會有什麼樣的回報呢？
一年後總金額=16500+4000*0.2*13=26900
一年後的報酬率就有169%了，這樣的報酬率跟賺140萬雖然差距很大，但至少是相對安全的，只要持續的保護好自己的籌碼，一直在這個投資遊戲操作下去，賺的錢是會越來越多，越來越快的。
其實股票市場跟這個投資遊戲很像，長期來看全球股票總市值是一直上升的(因為在資本主義的體制下，世界各國都不斷地印鈔票，未來所有經濟問題我想也只有印鈔票能解決)，代表著市場上的錢一直再增加，如果我們都不去參與市場波動，手上的錢會隨著通貨膨脹一直貶值，鈔票的購買力會持續地降低，如果想要避免自己的資產不會隨著時間被通膨侵蝕掉，我想唯一的辦法就是去參與股票市場的波動，就像這個投資遊戲一樣，只要我們管控好每次投資的金額與嚴格篩選每次投資的對象，把投資錯誤的機率透過分散投資降低風險，我們還是有很大的機會能在股票市場中賺到錢，維持我們的資產持續的增長，來對抗通貨膨脹的侵蝕。
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